Возникновение алгебры.

       Слово «Алгебра» возникло после появления трактата «Китабаль-джебр Валь –мукабала» хорезмского математика и астронома Мухаммеда бен Мусса аль-Хорезми (787- ок. 850). Термин «аль-джебр», взяты из названой этой книги, в дальнейшем стал употребляться как «алгебра».

      Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребности практики, в результате поиска общих приемов решение однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем  Египте были изданы приёмы решения линейных уравнений.

       До XVI в. Изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки + и – впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже  вводиться знак x для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в.       

     Современные знаки умножения в виде «*» и деление в виде «:» впервые использовал Лейбниц. Знак деления в 1684 г., а умножения - в 1698 г.            

     В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, сходных с с действиями над числами.

 Ступени развития алгебры

        В эволюции алгебры различают 3 ступени: риторическую, синкопирующею и символическую.

        Риторическая, или словесная, математика не пользуется символами. На этой ступени находится греческая математика до Диофанта(III в.н.э.), арабская и европейская математика до XIV века. Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических  понятий: у египтян иероглифы: скарабей- для понятия «равно», ноги, идущие против направления чтения- для понятия «больше», уходящие ноги- для понятия «меньше», неизвестно, искомое- иероглиф совы.

      Первые записи были зарубки на палке, но ведь если тысячи пока будешь считать пройдёт больше часа.  Очень  неудобная  запись! Вот, например  пять тысяч лет назад в Вавилоне, Египте, Китае почти одновременно родился новый  способ записи чисел. Люди додумались писать числа по разрядам.     

      Египтянам, чтобы написать нашу цифру 7 им приходилось рисовать 7 палочек  I I I I  =7                                          

А, например, число 1873 египтяне писали так:

     Изображение цифр и чисел в древнем Египте:

       Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в  Центральной Америке там, где сейчас государство Мексика. Индейцы майя были культурнее, чем жившие народы в то время в Европе. Майя  считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.  Если под числом  обозначался,  значок в виде глаза  значит, число нужно увеличить в 20 раз. Число 45 Майя  записывали так:

        Изображение в виде глаза  играло у  Майя ту же роль, что у нас 0. Изображение цифр и чисел у Племя Майя:

 .

        Вторая ступень развития – это синкопирующая математика употребляет для обозначения часто встречающихся понятий отдельные буквы и сокращения Диофант употреблял перевёрнутую букву (пси), Лука Пачоли употреблял p и m для обозначения плюса и минуса.

       Третья ступень - символическая математика начинается в XV веке. Решительный шаг в использовании алгебраических символики был сделан в XVI в., когда французский математик  Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только чисел неизвестных (что делалось и ранние), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной.

        Виет ввёл буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестного в уравнениях : например он обозначает ископаемое – буквой N( Numers) ,квадрат его- буквой Q (Quadrates) , куб- буквой C(Cubes).

Он пишет: NC-3N aeguatur 1, что означает: x³ -3x=1.

Например, запись уравнения x³ -8x²+16x=40 у Виета выглядело бы так :

1С-8Q+16N aequ 40 (aequali- равно)

       Англичанин Харриот (1631) заменяет большие буквы малыми. Наконец Декарт (1596-1650) предлагает известные числа обозначат первыми a,b,c,…, неизвестные- последними x,y,z буквами латинского алфавита. Декарт в 1637 г. вводит для обозначения равенства особые знак =. В 1631 г. Харриот предлагает для обозначения неравенства теперешние знаки < и >. В конце XV в. знаки «+» и «-» получают широкое распространение. Знак умножения x ввёл Аутрид (1631). Круглые скобки появились у Таргальи (1556), но лишь к середине XVIII в. скобки стали употребляться во всех математических книгах.

Что изучает алгебра.

    Алгебра-часть математики, которая изучает общие свойства, действия над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

     В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами.

      Например решим задачу: возрасты трёх братьев-30,20 и 6. Через сколько лет возраст старшего будет равен сумме возрастов младших братьев?

Решение

Обозначив искомое число лет через X, составим уравнение: 30+X=(20+X)+(6+X), решив его получим, что  X=4. То есть через 4 года возраст старшего будет равен сумме возрастов младших братьев.

     Близкий к описанию метод решения задач был известен ещё в II тысячелетий до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики).

     В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются задачи, которые приводят к уравнениям не только первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте братьев, но и вида ax²=b.

    Ещё более сложные задачи умели решать с начала II тысячелетия до н.э. в Древнем Вавилоне : в математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках , есть квадратные и биквадратные уравнения , системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения . при этом вавилоняне также не использовали буквы.

     В числовой же форме приводятся и некоторые правила тождественных преобразований.  Раньше в Индии цифры отличались от современных.